Question

2．在平面直角坐标系xOy中，过定点Q（1，1）的直线与曲线y=$\frac{x}{x-1}$交于M，N两点，则$\overrightarrow{OQ}$•$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OQ}$•$\overrightarrow{NO}$=4．

Answer 1

分析 曲线y=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$，得到曲线C的图象关于点（1，1）成中心对称，即Q是线段MN的中点，问题得以解决．

解答 解：∵曲线y=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$，
∴曲线C的图象关于点（1，1）成中心对称，
∴Q是线段MN的中点，
∴$\overrightarrow{OQ}$•$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OQ}$•$\overrightarrow{NO}$=$\overrightarrow{OQ}$（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$）=2${\overrightarrow{OQ}}^{2}$=4，
故答案为：4．

点评 本题考查函数图象性质及其向量的运算等知识，考查了推理能力，属于基础题．