Question

3．若实数a，b满足$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\sqrt{ab}$，则ab的最小值为4．

Answer 1

分析 由条件可得a＞0，b＞0，运用基本不等式可得$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\sqrt{ab}$≥2$\sqrt{\frac{4}{ab}}$，即可得到ab的最小值．

解答 解：由$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\sqrt{ab}$，可得a＞0，b＞0，
由$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\sqrt{ab}$≥2$\sqrt{\frac{4}{ab}}$，
即为ab≥4，
当且仅当a=4b=1，ab取得最小值4．
故答案为：4．

点评 本题考查最值的求法，注意运用基本不等式和不等式的性质，考查运算能力，属于基础题．