题目内容
已知PA垂直矩形平面ABCD，AB=3，AD=4，PA=
，则P到BD的距离为 ．
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考点：直线与平面垂直的性质
专题：空间位置关系与距离
分析：由A向BD作垂线，垂足为D，连接PD，利用线面垂直的性质先证明出PD⊥BD找到所求的线段，进而根据射影定理取得AD，利用勾股定理求得PD．
解答：
解：由A向BD作垂线，垂足为D，连接PD，
∵PA⊥面ABCD，BD?面ABCD，
∴PA⊥BD，
∵AD⊥BD，
∴BD⊥面PAD，
∴PD⊥BD，即PD为P到BD的距离，
在Rt△ABD中，AD=
=
=
，
PD=
=
=4．
故答案为：4．
解：由A向BD作垂线，垂足为D，连接PD，∵PA⊥面ABCD，BD?面ABCD，
∴PA⊥BD，
∵AD⊥BD，
∴BD⊥面PAD，
∴PD⊥BD，即PD为P到BD的距离，
在Rt△ABD中，AD=
| AD•AB |
| BD |
| 3×4 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
PD=
| PA2+AD2 |
|
故答案为：4．
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，点到直线的距离等．解题的关键找到点到直线的垂直段．
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