求下列函数的值域:(1)y=$\frac{x-1}{2x+1}$,(2)y=$\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{3}+2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．求下列函数的值域：
（1）y=$\frac{x-1}{2x+1}$；
（2）y=$\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{3}+2}$．

分析（1）分离常数便可得到$y=\frac{1}{2}-\frac{3}{2（2x+1）}$，从而根据$\frac{3}{2（2x+1）}≠0$即可得出y的范围，即得出该函数值域；
（2）方法同上，分离常数即可得出该函数值域．

解答解：（1）$y=\frac{x-1}{2x+1}=\frac{\frac{1}{2}（2x+1）-\frac{3}{2}}{2x+1}$=$\frac{1}{2}-\frac{3}{2（2x+1）}$；
∵$\frac{3}{2（2x+1）}≠0$；
∴$y≠\frac{1}{2}$；
∴该函数值域为{y|y≠$\frac{1}{2}$}；
（2）$y=\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{3}+2}=1-\frac{3}{{x}^{3}+2}$；
∵$\frac{3}{{x}^{3}+2}≠0$；
∴y≠1；
∴该函数值域为{y|y≠1}．

点评考查函数值域的概念及求法，分离常数求函数值域的方法，以及反比例函数的值域．

练习册系列答案

17．已知集合A={1，4，m}，集合B={1，m²}，若B⊆A，则实数m∈{0，2，-2}．

14．已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x-1，且f（0）=3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（log₃x+m），x∈[$\frac{1}{3}$，3]的最小值为3，求实数m的值．

1．已知命题p：?x∈R，都有2^x≥0且x²-2x≥0，则￢p为（　　）

	A．	?x∈R，都有2^x≤0或x²-2x≤0		B．	?x₀∈R，使得2^x₀≥0或x₀²-2x₀≥0
	C．	?x₀∈R，使得2^x₀≤0且x₀²-2x₀≤0		D．	?x₀∈R，使得2^x₀＜0或x₀²-2x₀＜0