题目内容
16．已知数列{an}满足a1=0，an+1=$\frac{{{a_n}-2}}{{\frac{{5{a_n}}}{4}-2}}$，则a2014等于（ ）| A． | 0 | B． | 2 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 1 |
分析 由已知求得数列前几项，可知数列是以4为周期的周期数列，由此求得答案．
解答 解：由a1=0，an+1=$\frac{{{a_n}-2}}{{\frac{{5{a_n}}}{4}-2}}$，得
${a}_{2}=\frac{{a}_{1}-2}{\frac{5}{4}{a}_{1}-2}=\frac{-2}{-2}=1$，${a}_{3}=\frac{{a}_{2}-2}{\frac{5}{4}{a}_{2}-2}=\frac{1-2}{\frac{5}{4}-2}=\frac{4}{3}$，
${a}_{4}=\frac{{a}_{3}-2}{\frac{5}{4}{a}_{3}-2}=\frac{\frac{4}{3}-2}{\frac{5}{4}×\frac{4}{3}-2}=2$，${a}_{5}=\frac{{a}_{4}-2}{\frac{5}{4}{a}_{4}-2}=\frac{2-2}{\frac{5}{4}×2-2}=0$，
…由上可知，数列{an}是以4为周期的周期数列，则a2014=a503×4+2=a2=1．
故选：D．
点评 本题考查数列递推式，考查了数列的周期性，是中档题．
练习册系列答案
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11．已知sin（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{5}{13}$，且α是第四象限的角，则tan（2π-α）=（ ）
| A． | -$\frac{12}{5}$ | B． | $\frac{12}{5}$ | C． | ±$\frac{12}{5}$ | D． | ±$\frac{5}{12}$ |
1．某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查．调查结果如表：
（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；
（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率．
| 阅读名著的本数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 男生人数 | 3 | 1 | 2 | 1 | 3 |
| 女生人数 | 1 | 3 | 3 | 1 | 2 |
（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率．