Question

19．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x-y-1≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x+1}$的取值范围为（　　）

• A． [-1，$\frac{1}{2}$]
• B． （-∞，-1]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． [0，$\frac{4}{3}$]
• D． （-∞，-2]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由z=$\frac{y}{x+1}$的几何意义，即可行域内的动点与定点P（-1，0）连线的斜率得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x-y-1≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

z=$\frac{y}{x+1}$的几何意义为可行域内的动点与定点P（-1，0）连线的斜率，
由图可知，最小值为直线x+y+1=0的斜率，最大值为直线x-2y+1=0的斜率．
∴z=$\frac{y}{x+1}$的取值范围为[-1，$\frac{1}{2}$]．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．