Question

如图，是函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0）的一段图象．
（1）求此函数解析式；
（2）分析一下该函数是如何通过y=sinx变换得来的？

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答： 解：（1）由图象知A=-

1

2

-（-1）=

1

2

，k=

- 1 2 +(- 3 2 )

2

=-1，
T=2×（

2π

3

-

π

6

）=π，∴ω=

2π

T

=2，∴y=

1

2

sin（2x+φ）-1．
再由五点法作图可得 当x=

π

6

时，2×

π

6

+φ=

π

2

，∴φ=

π

6

，
∴所求函数解析式为y=

1

2

sin（2x+

π

6

）-1．
（2）把y=sinx向左平移

π

6

个单位，得到y=sin（x+

π

6

）；
然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的

1

2

，得到y=sin（2x+

π

6

）；
再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的

1

2

得到y=

1

2

sin（2x+

π

6

）；
最后把函数y=

1

2

sin（2x+

π

6

）的图象向下平移1个单位，得到y=

1

2

sin（2x+

π

6

）-1的图象．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．