Question

如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，线段AB=8，CD=4

3

，则线段AC的长度为

 

．

Answer 1

考点：圆內接多边形的性质与判定

专题：计算题,立体几何

分析：利用相交弦定理可得AE•EB=CE•ED，即可求出AE，再利用勾股定理即可得出AC．

解答： 解：设AB与CD相交于E点，利用相交弦定理可得AE•EB=CE•ED，∴AE（8-AE）=12，化为AE²-8AE+12=0，
解得AE=2或6，取AE=2，则AC=

22+(2 3 )2

=4．
故答案为：4．

点评：熟练掌握相交弦定理和勾股定理是解题的关键．