Question

已知抛物线y²=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，

10

3

），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取得最小值时P点的坐标．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由于点A在抛物线的外边，因此连接FA与抛物线相交于点P（2，2）即为所求．

解答： 解：如图所示，
F(

1

2

，0)，
可得直线FA：y=

10 3 -0

3- 1 2

(x-

1

2

)，化为4x-3y-2=0，
联立

4x-3y-2=0 y2=2x

，解得

x=2 y=2

或

x= 1 8 y=- 1 2

．
由于点A在抛物线的外边，
因此连接FA与抛物线相交于点P（2，2）．
则取点P（2，2）时，|PA|+|PF|取得最小值|FA|=

(3- 1 2 )2+( 10 3 )2

=

25

6

．

点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．