题目内容

6．设$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$为非零向量，则“存在负数λ，使得$\overrightarrow{m}$=λ$\overrightarrow{n}$”是$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$＜0”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

分析 $\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$为非零向量，存在负数λ，使得$\overrightarrow{m}$=λ$\overrightarrow{n}$，则向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$共线且方向相反，可得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$＜0．反之不成立，非零向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夹角为钝角，满足$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$＜0，而$\overrightarrow{m}$=λ$\overrightarrow{n}$不成立．即可判断出结论．

解答 解：$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$为非零向量，存在负数λ，使得$\overrightarrow{m}$=λ$\overrightarrow{n}$，则向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$共线且方向相反，可得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$＜0．
反之不成立，非零向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夹角为钝角，满足$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$＜0，而$\overrightarrow{m}$=λ$\overrightarrow{n}$不成立．
∴$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$为非零向量，则“存在负数λ，使得$\overrightarrow{m}$=λ$\overrightarrow{n}$”是$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$＜0”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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