Question

已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，P是底面△ABC内的任一点，OP与三侧面所成的角分别为α、β、.

求证：

Answer 1

证明：由 题意可得  ，且α、β、

 所以

因为 ，所以

当时，.

当时，，同样有

故  

另一方面，不妨设 ，则

令 ，

则 

因为 ，所以

所以

所以

如果运用调整法，只要α、β、不全相等，总可通过调整，使增大.

所以，当α=β==时，α+β+取最大值 3.

综上可知，