Question

已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O-ABC体积的最大值是

 

．

Answer 1

分析：由已知中三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，我们易得到三棱锥O-ABC体积的表达式，又由x+y=4，结合基本不等式，即可得到答案．

解答：解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，
由基本不等式得：
xy≤(

x+y

2

)2=4
又∵OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，
∴三棱锥O-ABC体积V=

1

3

×

1

2

×OA×OB×OC=

1

6

xy≤

2

3

即三棱锥O-ABC体积的最大值是

2

3

故答案为：

2

3

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中根据基本不等式求出xy的最大值，是解答本题的关键．