Question

20．函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的最大值为1．

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得 f（x）的最大值．

解答 解：∵f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
∵x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，可得：x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$]．
∴sin（x-$\frac{π}{3}$）∈[-1，$\frac{1}{2}$]，
∴f（x）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）∈[-2，1]，
∴函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的最大值为1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．