Question

15．在锐角△ABC中，已知AB=4，AC=1，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，则∠BAC=60°，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式和向量的数量积公式计算即可．

解答 解：∵AB=4，AC=1，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA，
∴$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$×4×1×sinA，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A为锐角，
∴∠A=60°，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cosA=1×4×$\frac{1}{2}$=2，
故答案为：60°，2．

点评 本题考查了三角形的面积公式和向量的数量积公式，属于基础题．