Question

为了解某校身高在1.60m～1.78m的高一学生的情况，随机地抽查了该校100名高一学生，得到如图所示频率直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m，身高在1.66m～1.74m的学生数为n，则m，n的值分别为（　　）

• A、0.27，78
• B、0.27，83
• C、0.81，78
• D、0.09，83

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：先根据直方图求出前2组的频数，根据前4组成等比数列求出第3和第4组的人数，从而求出后6组的人数，由此能求出结果．

解答： 解：由题意知：
身高在（1.60，1.62]的学生人数为100×0.01=1人，
身高在（1.62，1.64]的学生人数为100×0.03=3人，
身高在（1.64，1.66]的学生人数为3×3=9人，
身高在（1.66，1.68]的学生人数为9×3=27人，
后6组的频数成等差数列，则这个等差数列的首项为27，设公差为d，
则6×27+15d=87，解得d=-5，
∴身高在（1.68，1.70]的学生人数为27-5=22人，
身高在（1.70，1.72]的学生人数为22-5=17人，
身高在（1.72，1.74]的学生人数为17-5=12人，
∴m=

27

100

=0.27，
n=27+22+17+12=78．
故选A．

点评：本题考查了频率分布直方图及应用，考查等差数列、等比数列，综合性强．