Question

9．已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y²=2$\sqrt{3}$x上，则这个等边三角形的边长为（　　）

• A． 6$\sqrt{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 设另外两个顶点的坐标分别为 （ $\frac{{m}^{2}}{2\sqrt{3}}$，m），（ $\frac{{m}^{2}}{2\sqrt{3}}$，-m），由图形的对称性可以得到方程tan30°=$\frac{m}{\frac{{m}^{2}}{2\sqrt{3}}}$，解此方程得到m的值．然后求解三角形的边长．

解答 解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y²=2$\sqrt{3}$x上，可设另外两个顶点的坐标分别为（ $\frac{{m}^{2}}{2\sqrt{3}}$，m），（ $\frac{{m}^{2}}{2\sqrt{3}}$，-m），
由图形的对称性可以得到方程tan30°=$\frac{m}{\frac{{m}^{2}}{2\sqrt{3}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得m=6，故这个正三角形的边长为2m=12，
故选：D．

点评 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，直角三角形中的边角关系，设出另外两个顶点的坐标，是解题的突破口．