Question

18．已知f（x）=sinx-x，命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）＜0，则（　　）

• A． p是假命题，￢p：：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）≥0
• B． p是假命题，￢p：：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）≥0
• C． P是真命题，￢p：：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）≥0
• D． p是真命题，￢p：：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）≥0

Answer 1

分析 直接利用特称命题 否定是全称命题写出结果．

解答 解：f（x）=sinx-x，x∈（0，$\frac{π}{2}$），f′（x）=cosx-1＜0，∴f（x）是（0，$\frac{π}{2}$）上是减函数，
∵f（0）=0，
∴f（x）＜0，
∴命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）＜0是真命题，
￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0，
故选：C．

点评 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．