题目内容
14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有3an=2Sn+3成立．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Tn．
分析 （1）根据数列的递推公式即可求出数列{an}为等比数列，
（2）根据对数的运算性质可得bn=n，
解答 解：（1）在3an=2Sn+3中令n=1得a1=3，
当n≥2时，3an=2Sn+3…①，3an-1=2Sn-1+3…②，
①-②得an=3an-1，
∴数列{an}时以3为首项，公比为3的等比数列，∴an=3n，
（2）bn=log3an=n，
数列{bn}的前n项和Tn=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
点评 本题考查了根据数列的递推公式求通项公式和等差数列求和，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $x=\frac{π}{3}$ | B． | $x=\frac{π}{4}$ | C． | $x=\frac{π}{6}$ | D． | $x=\frac{π}{12}$ |
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| A． | {0，1，2，3} | B． | {1，2，3} | C． | {2，3} | D． | {3} |
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| A． | 6$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | 6 | D． | 12 |
19．已知集合A={x|y=$\sqrt{2-x}$}，B={x|3x-x2≥0}，则集合A∩B=（ ）
| A． | [0，2] | B． | [0，3] | C． | [0，2） | D． | （-∞，0] |
6．执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（ ）
| A． | 10 | B． | 11 | C． | 12 | D． | 13 |
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| A． | [4-2ln2，+∞） | B． | （$\sqrt{e}$，+∞） | C． | （-∞，4-2ln2] | D． | （-∞，$\sqrt{e}$） |
15．已知数列{an}的首项为7，且${a_n}=\frac{1}{2}{a_{n-1}}+3（{n≥2}）$，则a6=（ ）
| A． | $\frac{193}{32}$ | B． | $\frac{385}{64}$ | C． | $\frac{161}{32}$ | D． | $\frac{97}{16}$ |