Question

若f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x²+1，则当 x∈[3，5]时，f（x）=（　　）

• A、（x+3）²+1
• B、（x-3）²+1
• C、（x-4）²+1
• D、（x-5）²+1

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，先求当 x∈[-1，0]时，f（x）的表达式；再求当 x∈[3，5]时的表达式．

解答： 解：由题意知，函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且是偶函数，
∴f（x）=f（-x）
∵当 x∈[0，1]时，f（x）=x²+1，
当 x∈[-1，0]时，f（x）=f（-x）=（-x）²+1）=x²+1，
∴当 x∈[-1，1]时，f（x）=x²+1，
当 x∈[3，5]时，x-4∈[-1，1]
∴f（x）=f（x-4）=（x-4）²+1，
故选：D．

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的周期性，其中根据函数的奇偶性，求出函数的解析式是解答的关键．