题目内容

设随机变量的分布列为P（X=k）=
c
2k
（k=1，2，3，4），则常数c的值为
 
．
考点：离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：由已知得
c
2
+
c
4
+
c
8
+
c
16
=
15
16
c=1，由此能求出c的值．
解答： 解：∵随机变量的分布列为P（X=k）=
c
2k
（k=1，2，3，4），
∴
c
2
+
c
4
+
c
8
+
c
16
=
15
16
c=1，
∴c=
16
15
．
故答案为：
16
15
．
点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分布列的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足an+12=4Sn+4n-3，且a2，a5，a14恰好是等比数列{bn}的前三项．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，（Tn+
3
2
）k≥3n-6恒成立，求实数k的取值范围．
有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4）且k∈R个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中y=
4(
16
9-x
-1)  ，0≤x≤5
4(11-
2
45
x2)，5＜x≤16
．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．
（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；
（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
已知函数f（x）=lnx-x+a有且只有一个零点，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若对任意的x∈（1，+∞），有（x+1）f（x）+x2-2x+k＞0恒成立，求实数k的最小值；
（3）设h（x）=f（x）+x-1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式
x1+x2
2
＞
x1-x2
h(x1)-h(x2)
恒成立．
已知函数f（x）=lnx-a（x2-x）（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在[1，2]的最大值．
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2
2
，椭圆与双曲线
x2
3
-y2=1有共同的焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A（3，0）的直线与椭圆相交于不同的P、Q两点，求该直线斜率k的取值范围．
已知函数f（x）=
-x2+2ax(x≥1)
2ax-1(x＜1)
，若存在两个不相等的实数x1，x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围为
 
．
已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），且
a
⊥
b
，则x=（　　）
A、10
B、
10
3
C、3
D、-
10
3
与向量
a
=（
3
-1，
3
+1）夹角角为
π
4
的单位向量是（　　）
A、（-
1
2
，
3
2
）或（
3
2
，
1
2
）
B、（-
1
2
，-
3
2
）或（
1
2
，-
3
2
）
C、（-
1
2
，-
3
2
）或（-
1
2
，
3
2
）
D、（
1
2
，
3
2
）或（-
3
2
，
1
2
）

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