Question

近期国家为了控制房价，出台了一系列的限购措施，同时由于银行可用资金紧缺，为了提高存款额，某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为7.05%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去，若存款利率为x，x∈（0，7.05%），为使银行获得最大利益，则存款利率为

 

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Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：应用题

分析：根据银行收益=贷款收益-存款利息，故可设出存款利率，将银行收益表示为利率的函数y=0.048kx²-kx³，然后对函数进行求导判断函数的单调性，进而求出函数的最值即可．

解答： 解：设y表示收益，则存款量是kx²，贷款收益为0.0705kx²
则收益y=0.0705kx²-kx³，x∈（0，0.0705），
∵y′=0.141x-3kx²=3kx（0.047-x）
∴当y′＞0，0＜x＜0.047，当y′＜0，0.047＜x＜0.0705，
所以函数y在（0，0.047）内单调递增，在（0.047，0.0705）单调递减，
即收益y在x=0.047时极大值，亦即最大值．
所以为使银行收益最大，应把存款利率定为0.047，
故答案为：0.047．

点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用、导数求最值的方法等，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．