Question

12．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M （x₀，4）到焦点F 的距离|MF|=$\frac{5}{4}$x₀，则直线MF 的斜率k_MF=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据定义抛物线y²=2px（p＞0）上一点M （x₀，4）到焦点F的距离|MF|=$\frac{5}{4}$x₀，求出x₀，然后M （2p，4）代入y²=2px，可得p=2，即可求出直线MF的斜率．

解答 解：根据定义抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（x₀，4）到焦点F的距离|MF|=$\frac{5}{4}$x₀，
∴x₀+$\frac{p}{2}$=$\frac{5}{4}$x₀，x₀=2p，
∴M（2p，4）代入y²=2px，可得p=2，
∴M（4，4），F（1，0），
∴k_MF=$\frac{4-0}{4-1}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出M的坐标，属于基础题．