Question

20．在空间直角坐标系o-xyz中，A（2，0，0），B（1，0，1）为直线l₁上的点，M（1，0，0），N（1，1，1）为直线l₂上的两点，则异面直线l₁与l₂所成角的大小是（　　）

• A． 75°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{AB}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{MN}$=（0，1，1），设异面直线l₁与l₂所成角为θ，则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{MN}|}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{MN}|}$，由此能求出异面直线l₁与l₂所成角的大小．

解答 解：∵空间直角坐标系o-xyz中，A（2，0，0），B（1，0，1）为直线l₁上的点，
M（1，0，0），N（1，1，1）为直线l₂上的两点，
∴$\overrightarrow{AB}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{MN}$=（0，1，1），
设异面直线l₁与l₂所成角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{MN}|}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{MN}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
∴异面直线l₁与l₂所成角的大小为60°．
故选：B．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．