题目内容
已知f（x）=
，x∈R为奇函数．求使f（x）＞
的x值的范围．
| a•2x+a-2 |
| 2x+1 |
| 1 |
| 2 |
考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由函数是定义在R上的奇函数求得a的值，得到函数解析式，然后求解分式不等式得到2x＞3，再求解指数不等式得答案．
解答：
解：∵f（x）=
，x∈R为奇函数，
∴f（0）=
=
=0，解得：a=1．
∴f(x)=
，
由f（x）＞
，得
＞
，
即2•2x-2＞2x+1，
解得：2x＞3，x＞log23．
∴满足f（x）＞
的x值的范围是（log23，+∞）．
| a•2x+a-2 |
| 2x+1 |
∴f（0）=
| a•20+a-2 |
| 20+1 |
| 2a-2 |
| 2 |
∴f(x)=
| 2x-1 |
| 2x+1 |
由f（x）＞
| 1 |
| 2 |
| 2x-1 |
| 2x+1 |
| 1 |
| 2 |
即2•2x-2＞2x+1，
解得：2x＞3，x＞log23．
∴满足f（x）＞
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了分式不等式和对数不等式的解法，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
根据如下数据：
得到回归方程为
=bx+a，则ab的值（ ）
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| y | 4.0 | 2.5 | -0.5 | 0.5 | -2.0 | -3.0 |
| ∧ |
| y |
| A、大于0 | B、等于0 |
| C、小于0 | D、不能确定 |