题目内容
函数f（x）=lg
，若函数g（x）与f（x）的反函数的图象关于原点对称，则g（x）= ．
| 2 |
| x+1 |
考点：反函数
专题：函数的性质及应用
分析：求出函数f（x）的反函数，然后在反函数解析式中以-x替换x，以-y替换y求得函数g（x）的解析式．
解答：
解：由y=f（x）=lg
，得
=10y，
即x=2•10-y-1，
∴函数f（x）的反函数为y=2•10-x-1．
∵函数g（x）与f（x）的反函数的图象关于原点对称，
在y=2•10-x-1中以-x替换x，以-y替换y得：
y=-2•10x+1，
∴g（x）=-2•10x+1．
故答案为：-2•10x+1．
| 2 |
| x+1 |
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| x+1 |
即x=2•10-y-1，
∴函数f（x）的反函数为y=2•10-x-1．
∵函数g（x）与f（x）的反函数的图象关于原点对称，
在y=2•10-x-1中以-x替换x，以-y替换y得：
y=-2•10x+1，
∴g（x）=-2•10x+1．
故答案为：-2•10x+1．
点评：本题考查了函数反函数的求法，考查了利用函数的对称性求函数解析式，是基础题．
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