Question

不等式|2x-1|＞x+2的解集是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由绝对值的定义，讨论①当2x-1≥0即x≥

1

2

时，②当2x-1＜0即x＜

1

2

时，去绝对值，解不等式，最后求并集即可．

解答： 解：①当2x-1≥0即x≥

1

2

时，
不等式化为：2x-1＞x+2，
解得：x＞3，此情况下的解集为（3，+∞）；
②当2x-1＜0即x＜

1

2

时，
不等式化为1-2x＞x+2，
解得，x＜-

1

3

，此情况下的解集为（-∞，-

1

3

）．
综上，原不等式的解集为（-∞，-

1

3

）∪（3，+∞）．
故答案为：（-∞，-

1

3

）∪（3，+∞）．

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，是一道综合题．