Question

2013年12月26日上午，日本首相安倍晋三参拜了靖国神社．这是安倍两次出任首相以来首次参拜，引起周边国家的强烈谴责，我军为了加强防范外敌入侵加强军事演习．在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为

3 a

2

的军事基地C和D测得蓝方两只精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，求蓝方这两只精锐部队的距离．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：先在△BCD中，求得BC的长，再求得AC的长，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的长，从而可得结论．

解答： 解：在△BDC中，∠DBC=180°-30°-105°=45°，
所以，由正弦定理得：BC=

DCsin30°

sin45°

=

6

4

a．
在△ADC中，∠DAC=180°-60°-60°=60°，
所以，AC=DC=

3

2

a．
因此，在△ACB中由余弦定理得：AB=

AC2+BC2-2AC•BCcos45°

= ( 3 2 a)2+( 6 4 a)2-2× 3 2 a× 6 4 a× 2 2 = 6 4 a.

点评：本题重点考查正弦定理与余弦定理的运用，选择三角形，合理运用定理是解题的关键．