题目内容

设
a
，
b
是两个非零向量，则有（　　）
A、若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，则有
a
⊥
b
B、若
a
•
b
=0，则有|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
C、若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，则存在λ使得
b
=λ
a
成立
D、若存在λ使得
b
=λ
a
成立，则|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|成立
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，则有
a
与
b
反向，且|
a
|≥|
b
|；
a
•
b
=0，则有
a
⊥
b
；及向量共线的充要条件逐一判断四个答案的正误，可得结论．
解答：解：若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，则
a
与
b
反向，且|
a
|≥|
b
|，故A错误；
若
a
•
b
=0，则有
a
⊥
b
，进而有|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，但|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|不一定成立，故B错误；
若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，则有
a
与
b
反向，则存在λ使得
b
=λ
a
成立，故C正确；
存在λ＞0得
b
=λ
a
成立，则
a
与
b
同向，此时|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|不成立，故D错误．
故选：C
点评：本题考查的知识点是向量共线的充要条件，向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状．为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院心血管科随机的对入院50位进行调查得到了如表：
  患心脏病 不患心脏病 合计
男 20 5 25
女 10 15 25
合计 30 20 50
参考临界值表：
p（p2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
 其中n =a +b +c +d）．
问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关．答：（　　）
A、95%B、99%
C、99.5%D、99.9%
球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
1
6
，经过这3个点的小圆面积为9π，则此球的半径为（　　）
A、2
3
B、3
3
C、6
D、6
3
从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名．则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是（　　）
A、
3
1003
，
1
40
B、
3
1000
，
1
40
C、
3
1003
，
25
1003
D、
3
1003
，
25
1003
在下列直线中，与非零向量
n
=（A，B）垂直的直线是（　　）
A、Ax+By=0
B、Ax-By=0
C、Bx+Ay=0
D、Bx-Ay=0
如图，矩形ABCD中，E为边AD上的动点，将△ABE沿直线BE翻转成△A1BE，使平面A1BE⊥平面ABCD，则点A1的轨迹是（　　）
A、线段B、圆弧
C、椭圆的一部分D、以上答案都不是
已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），且
a
⊥
b
，则x等于（　　）
A、-2
B、
1
2
C、2
D、-
1
2
平面直角坐标系xOy内，已知点A（a，0）（a＞0），点B（b，d）在函数f（x）=mx2（0＜m＜1）的图象上，∠BOA的平分线与f（x）=mx2的图象恰交于点C（1，f（1）），则实数b的取值范围是（　　）
A、（2，+∞）
B、（3，+∞）
C、[4，+∞）
D、[8，+∞）
某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（　　）
A、100B、150
C、200D、250

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