Question

球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的

1

6

，经过这3个点的小圆面积为9π，则此球的半径为（　　）

• A、2

  3

• B、3

  3

• C、6
• D、6

  3

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：球

分析：正三角形ABC的外径r=3，故可以得到高，D是BC的中点．在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．

解答：解：∵经过这3个点的小圆面积为9π，正三角形ABC的外径r=3，
D是BC的中点．故高AD=

3

2

r=

9

2

，
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=

π

3

，所以BC=BO=R，BD=

1

2

BC=

1

2

R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB²=BD²+AD²，得R²=

1

4

R²+(

9

2

)2，
∴R=3

3

．
故选：B．

点评：题考查学生的空间想象能力，以及对球的性质认识及利用，是基础题．