已知向量$\overrightarrow{a}$=(1.2).$\overrightarrow{b}$=(3.0).若向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$=垂直.则实数λ等于1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（3，0），若向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$=（1，-2）垂直，则实数λ等于1．

分析利用向量垂直，数量积为0，得到关于λ的方程解之．

解答解：因为向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（3，0），所以$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=（1+3λ，2），
因为向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$=（1，-2）垂直，
所以（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0即1+3λ-4=0，解得λ=1．
故答案为1

点评本题考查了平面向量的坐标运算以及向量垂直的性质运用，属于基础题．

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$[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]（k∈Z）$

$[kπ，kπ+\frac{π}{2}]（k∈Z）$

$[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}]（k∈Z）$

$[kπ-\frac{π}{2}，kπ]（k∈Z）$

19．已知随机变量X服从正态分布N（3，4），且P（3≤X≤a）=0.35（其中a＞3），则P（X＞a）=（　　）

16．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，A，B为椭圆C上的两点，O为坐标原点，设直线OA，OB，AB的斜率分别为k₁，k₂，k．
（1）求椭圆C的方程
（2）当k₁k₂-1=k₁+k₂时，求k的取值范围．

3．设函数f（x）=|2x-1|+x+3，
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）求函数y=f（x）的最小值．

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁D₁的中点，则直线MD与平面A₁ACC₁的位置关系是相交，直线MD与平面BCC₁B₁的位置关系是平行．

20．在（0，$\frac{π}{2}$）上任取一个数x，使得1＜tanx＜2$\sqrt{3}$${∫}_{0}^{1}$xdx的概率是$\frac{1}{6}$．

17．下列命题正确的个数为（　　）
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②函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）关于直线x=1对称；
③函数y=f（x+1）与函数y=f（1-x）关于直线x=1对称；
④垂直于同一直线的两条直线的位置关系是平行或相交；
⑤$\overrightarrow{a}$=（1，2）沿x轴向右平移1个单位后$\overrightarrow{a}$=（2，2）

18．若函数y=f（x）的值域是[2，3]，则函数g（x）=1-2f（3x+4）的值域是（　　）