Question

18．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中$\frac{π}{2}$＜|φ|＜π，若$f（x）≤|f（\frac{π}{6}）|$对x∈R恒成立，则f（x）的递增区间是（　　）

• A． $[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]（k∈Z）$
• B． $[kπ，kπ+\frac{π}{2}]（k∈Z）$
• C． $[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}]（k∈Z）$
• D． $[kπ-\frac{π}{2}，kπ]（k∈Z）$

Answer 1

分析 由|f（$\frac{π}{6}$）|=1及φ的范围求出f（x）的解析式，根据这些函数的单调区间列出不等式组解出．

解答 解：∵f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|对x∈R恒成立，
∴f（$\frac{π}{6}$）=1或f（$\frac{π}{6}$）=-1．
∴$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，即φ=$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z．
∵$\frac{π}{2}$＜|φ|＜π，
∴φ=-$\frac{5π}{6}$．
∴f（x）=sin（2x-$\frac{5π}{6}$），
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{5π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，解得$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤$\frac{2π}{3}$+kπ，
故选C．

点评 本题考查了三角函数的性质，求出φ的值是解题关键，属于中档题．