Question

3．设函数f（x）=|2x-1|+x+3，
（1）解不等式f（x）≤5； 
 （2）求函数y=f（x）的最小值．

Answer 1

分析 （1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的单调性，从而求出f（x）的最小值即可．

解答 解：（1）f（x）≤5，即|2x-1|+x+3≤5，
故$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≥0}\\{2x-1+x+3≤5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜0}\\{1-2x+x+3≤5}\end{array}\right.$，
解得：-1≤x≤1，
故不等式的解集是{x|-1≤x≤1}；
（2）∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+2，x≥\frac{1}{2}}\\{-x+4，x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）递减，在（$\frac{1}{2}$，+∞）递增，
∴f（x）_最小值=f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道基础题．