[题目]为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量.随机抽取20台.其无故障连续使用时限(单位:h)统计如下:分组频数频率频率/组距10.050.002510.050.002520.100.005030.150.007540.200.010060.300.015020.100.005010.050.0025合计2010.050(1)作出频率分布直方图,(2)估计8万台电风扇中无故� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，随机抽取20台，其无故障连续使用时限（单位：h）统计如下：

分组	频数	频率	频率/组距
	1	0.05	0.0025
	1	0.05	0.0025
	2	0.10	0.0050
	3	0.15	0.0075
	4	0.20	0.0100
	6	0.30	0.0150
	2	0.10	0.0050
	1	0.05	0.0025
合计	20	1	0.050

（1）作出频率分布直方图；

（2）估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于280h的有多少台；

（3）假设同一组中的数据用该组区间的中点值代替，估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限.

【答案】（1）图像见解析

（2）万台

（3）

【解析】

（1）由频率分布表直接绘制直方图；

（2）求出无故障连续使用时限不低于280h的频率，然后可计算台数；

（3）每一组中点乘以频率后相加可得估计时限（期望）．

（1）频率分布直方图如图所示：

（2）无故障连续使用时限不低于280h的频率为，故估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于的有（万台）.

（3）由频率分布直方图，可估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限为

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∴，∴，即

因为，则.

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∴周长

∵，∴

∴当即时

∴当时，周长的最大值为.

【题型】解答题
【结束】
18

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