Question

【题目】已知为椭圆上一点，分别为关于轴，原点，轴的对称点，

（1）求四边形面积的最大值；

（2）当四边形最大时，在线段上任取一点，若过的直线与椭圆相交于两点，且中点恰为，求直线斜率的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）8 （2）

【解析】

（1）由题意表示出点的坐标，即可用的式子表示四边形面积，

因在椭圆上得，利用基本不等式即可求出面积的最大值。

（2）由（1）得，，设点坐标为，利用点差法表示出直线的斜率，即可求出斜率的取值范围。

（1）由题意，分别为关于轴，原点，轴的对称点，

则，，则、，

由在椭圆上得

<>∵，由基本不等式得

∴，当时取等号

故当，时，四边形取最大值8

（2）由（1）得，，则的坐标设为，其中

设，，则有，

相减得

∵为中点，∴，

∴上式化为，∴

故