题目内容

【题目】某县大润发超市为了惠顾新老顾客，决定在2019年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该县某高中学生征集活动方案.该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用.方案如下：将一个的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为，记抽奖中奖的礼金为.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）凡是元旦当天在超市购买物品的顾客，均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值50元礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元礼品，其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼金的分布列与数学期望.

【答案】（I）；（II）详见解析.

【解析】

（Ⅰ）由题意，可知64个小正方体中，三面着色的有8个，二面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有着色，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.

（Ⅱ）由题意，随机变量的所有可能取值为，的取值为50，30，10，0，分别求解相应的概率，得出随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.

解：（Ⅰ）64个小正方体中，三面着色的有8个，二面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有着色，∴ .

（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，的取值为50，30，10，0，

.

50

30

10

0

∴ .

练习册系列答案
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【题目】为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，随机抽取20台，其无故障连续使用时限（单位：h）统计如下：

分组

频数

频率

频率/组距

1

0.05

0.0025

1

0.05

0.0025

2

0.10

0.0050

3

0.15

0.0075

4

0.20

0.0100

6

0.30

0.0150

2

0.10

0.0050

1

0.05

0.0025

合计

20

1

0.050

（1）作出频率分布直方图；

（2）估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于280h的有多少台；

（3）假设同一组中的数据用该组区间的中点值代替，估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限.

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(1)求证:；

(2)求四棱锥的体积；

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(1)求椭圆C的标准方程;

(2)经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，求直线AB的斜率.

【题目】某专卖店为了对新产品进行合理定价，将该产品按不同的单价试销，调查统计如下表：

售价（元）

4

5

6

7

8

周销量（件）

90

85

83

79

73

（1）求周销量y（件）关于售价x（元）的线性回归方程；

（2）按（1）中的线性关系，已知该产品的成本为2元/件，为了确保周利润大于598元，则该店应该将产品的售价定为多少？

参考公式：，.

参考数据：，

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