Question

17．设函数y=f（x）的图象与函数y=2^x+a的图象关于直线y=-x对称，且f（-4）+f（-8）=1，则a=3 ．

Answer 1

分析 求出函数的解析式，利用由条件列出方程求解即可．

解答 解：函数y=f（x）的图象与y=2^x+a的图象关于直线y=-x对称，
在函数y=f（x）的图象上取点（x，y），则关于直线y=-x对称点为（-y，-x），
可得-x=2^-f（x）+a，即 f（x）=a-log₂（-x）．
由f（-4）+f（-8）=1，可得：a-log₂4+a-log₂8=1，解得a=3．
故答案为：3．

点评 本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于中档题．