Question

12．设向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，-sinx），$\overrightarrow{b}$=（-cos（$\frac{π}{2}$-x），cosx），且$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow{b}$，t≠0，则sin2x的值等于（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． ±1
• D． 0

Answer 1

分析 利用向量共线定理、倍角公式、平方关系即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow{b}$，t≠0，∴-sinx•[（-cos（$\frac{π}{2}$-x）]-cosx•cosx=0，
∴sin²x-cos²x=0，
∴cos2x=0，
则sin2x=$±\sqrt{1-co{s}^{2}2x}$=±1．
故选：C．

点评 本题考查了向量共线定理、倍角公式、平方关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．