题目内容
15．某中学为调查来自城市和农村的同龄高中学生的身高差异，从高三年级的18岁学生中随机抽取来自农村和城市的学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）农村：166，158，170，169，180，171，176，175，162，163
城市：167，183，166，179，173，169，163，171，175，178
（I）根据抽测结果画出茎叶图，并根据你画的茎叶图对来自农村的高三学生与来自城市的高三学生的身高作比较，写出你的结论（不写过程，只写结论）．
（II）若将样本频率视为总体的概率，现从样本中来自农村的身高不低于170的高三学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率．
分析 （I）由从高三年级的18岁学生中随机抽取来自农村和城市的学生各10名，测量他们的身高数据，能作出茎叶图，从而得到城市的高三学生的平均身高比农村的高三学生的平均身高．
（II）来自农村的身高不低于170的高三学生有5人，这5人中身高低于175的有2人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出其中恰有两名同学的身高低于175的概率．
解答 （本小题满分12分）
解：（I）由从高三年级的18岁学生中随机抽取来自农村和城市的学生各10名，测量他们的身高数据，
作出茎叶图，如下图：
结论：城市的高三学生的平均身高比农村的高三学生的平均身高．
（II）来自农村的身高不低于170的高三学生有5人，
这5人中身高低于175的有2人，
从这5中随机抽取3名同学共有n=C${\;}_{5}^{3}$=10 种
结果，其中恰有两名同学的身高低于175的有m=${C}_{2}^{2}{C}_{3}^{1}$=3种，
故其中恰有两名同学的身高低于175的概率为p=$\frac{m}{n}$=$\frac{3}{10}$．
点评 本题考查茎叶图的作法，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等，是基础题．
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