题目内容
8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}是单调递增数列，且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是（3，7]．分析 数列{an}是单调递增数列，可得d＞0．根据满足a5≤6，S3≥9，可得a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即-a1-d≤-3，0＜d≤1，a2≥3．即可得出．
解答 解：∵数列{an}是单调递增数列，∴d＞0．
∵满足a5≤6，S3≥9，∴a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即-a1-d≤-3，
相加可得3d≤3，即d≤1，又d＞0，∴0＜d≤1，
-a1-d≤-3，∴a1≥3-d，∴a2≥3．
∴a6=a1+5d=$\frac{4}{3}$（a1+4d）+$\frac{1}{3}$（-a1-d）≤8-1=7，
a6=a2+4d＞3．
可得：a6∈（3，7]．
故答案为：（3，7]．
点评 本题考查了数列的通项公式与求和公式、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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16．不等式$-\sqrt{3}＜tanx＜2$的解集是（ ）
| A． | $\left\{{x\left|{kπ-\frac{π}{3}＜x＜kπ+arctan2\;，\;\;k∈Z}\right.}\right\}$ | B． | $\left\{{x\left|{kπ+arctan2＜x＜kπ+\frac{2π}{3}\;，\;\;k∈Z}\right.}\right\}$ | ||
| C． | $\left\{{x\left|{2kπ-\frac{π}{3}＜x＜2kπ+arctan2\;，\;\;k∈Z}\right.}\right\}$ | D． | $\left\{{x\left|{2kπ+arctan2＜x＜2kπ+\frac{2π}{3}\;，\;\;k∈Z}\right.}\right\}$ |