Question

1．已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高度分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是圆．

Answer 1

分析 先根据题意画出示意图，将题中仰角相等转化成比例式，从而得到线段相等，进而建立空间直角坐标系，化简即可得到点的轨迹．

解答 解：如图，由∠APB=∠CPD，得$\frac{PB}{AB}=\frac{PD}{CD}$，
∵AB=15，CD=10
∴PB=1.5PD．
建立如图所示的直角坐标系，设P（x，y），
由PB=1.5PD得 $\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=1.5\sqrt{{x}^{2}+（y-20）^{2}}$，
∴x²+y²-72y+720=0
∴x²+（y-36）²=576
∴表示圆．
故答案为圆．

点评 本题的考点是圆锥曲线的轨迹问题，主要考查曲线方程的建立，考查方程与曲线的关系，解题的关键是“仰角相等”转化成比例式．