题目内容

已知△ABC中，角A、B、C对应的边为a、b、c，A=2B，cosB=
6
3
，求sinC的值．
考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的余弦
专题：三角函数的求值
分析：由题意可得sinB和sinA以及cosA，代入sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，化简可得．
解答： 解：∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，
∵cosB=
6
3
，∴sinA=
2
6
3
sinB，
又sinB=
1-cos2B
=
3
3
，∴sinA=
2
2
3

又cosB=
6
3
＞
2
2
，∴0＜B＜
π
4
，∴0＜A＜
π
2
，
∴cosA=
1-sin2A
=
1
3
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=
2
2
3
×
6
3
+
1
3
×
3
3
=
5
3
9
点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，BC=1，AB=2，∠ABC=60°，四边形ACDE为矩形，且平面ACDE⊥平面ABC，DC=1．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACDE；
（Ⅱ）若点M为线段ED的中点，求平面MAB与平面BCD所成锐二面角的正切值．
已知函数f（x）=x3-ax2+3x．
（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求f（x）在区间[2，a]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在x∈[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
1
2
x2-2alnx+（a-2）x，a∈R．
（I）当a=1时，求函数f（x）图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
（1）用导数证明：若x∈（0，
π
2
），则sinx＜x＜tanx．
（2）若a＜
sinx
x
＜b对x∈（0，
π
2
）恒成立，求a的最大值与b的最小值．
已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…
（1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列；
（2）设Tn=（1+a1）•（1+a2）…（1+an），求Tn及数列{an}的通项；
（3）记bn=
1
an
+
1
an+2
，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知函数f（x）=
ax
x2+b
在x=1处取得极值2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）实数k满足什么条件时，函数f（x）在区间（2k，4k+1）上单调递增？
设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP=β，β∈（0，
π
2
），∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（1）若点Q的坐标是 （m，
4
5
），其中m＜0，求cos（π-α）+sin（-α）的值．
（2）设P（
3
2
，
1
2
），函数f（α）=sin（α+β），求f（α）的值域．
在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．
（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，一套简易房所用材料费为p，试用x，y表示p；
（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网