Question

关于平面向量

a

，

b

，

c

有下列三个命题：
①若

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

=

c

②若

a

=（1，k）

b

=（-2，6），

a

⊥

b

则k=

1

3

③非零向量

a

和

b

满足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，则

a

与

a

+

b

的夹角为60°，
其中真命题的序号为（　　）

• A、①②
• B、②
• C、②③
• D、①②③

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：对于三个命题分别利用向量的数量积逐个分析，得到正确选项．

解答： 解：对于①，如果

a

=0，那么

b

，

c

不一定相等；所以①错误；
对于②，由题意得到关于k 的方程为6k-2=0，解得k=

1

3

，所以②正确；
对于③，利用|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，得到|

a

|²=|

b

|²=|

a

-

b

|²=|

a

|²+|

b

|²-2|

a

||

b

|cosθ，
得到cosθ=

1

2

，所以cos＜

a

，

a

+

b

＞=

a •( a + b )

| a || a + b |

=

a 2+ a 2 2

| a | 2 a 2 +2 a • b

=

3 2 a 2

3 a 2

=

3

2

，
所以

a

与

a

+

b

的夹角为30°．
故选：B．

点评：本题考查了向量的运算以及性质；如果两个向量垂直，那么它们的数量积为0；向量的平方等于它的模的平方．