题目内容
已知关于t的整系数方程t2+xt+y=0有实根α、β，且α2+β2＜4，求x、y的值．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：由条件利用韦达定理可得则α+β=-x，αβ=y，x2-4y≥0，则x2≥4y．再由α2+β2＜4，求得 x2＜2y+4，可得-2＜y＜2．分类讨论，求得（x，y）的所有可能值
解答：
解：∵α、β是整系数方程t2+xt+y=0的两个实数根，
则α+β=-x，αβ=y，x2-4y≥0，则x2≥4y．
α2+β2=（α+β）2-2αβ=x2-2y＜4，即 x2＜2y+4．
则2y+4＞4y，且2y+4＞0，所以，-2＜y＜2．
当y=-1时，则-4≤x2＜2，所以，x=-1或0或1
当y=0时，则0≤x2＜4，所以，x=-1或0或1
当y=1时，则4≤x2＜6，所以，x=-2或2．
所以，（x，y）的所有可能值是：（-1，-1）、（0，-1）、（1，-1）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（-2，1）、（2，1）．
则α+β=-x，αβ=y，x2-4y≥0，则x2≥4y．
α2+β2=（α+β）2-2αβ=x2-2y＜4，即 x2＜2y+4．
则2y+4＞4y，且2y+4＞0，所以，-2＜y＜2．
当y=-1时，则-4≤x2＜2，所以，x=-1或0或1
当y=0时，则0≤x2＜4，所以，x=-1或0或1
当y=1时，则4≤x2＜6，所以，x=-2或2．
所以，（x，y）的所有可能值是：（-1，-1）、（0，-1）、（1，-1）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（-2，1）、（2，1）．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，点P（0，点A的极坐标是（-2，-
），它关于极点的对称点为B，B关于极轴的对称点为C，则C点的极坐标为（ ）
| π |
| 6 |
A、（2，
| ||
B、（-2，-
| ||
C、（2，-
| ||
D、（-2，
|