Question

已知集合A={x∈R|

3

x+1

≥1}，集合B={x∈R|y=

-x2+x-m+m2

}
（1）若A∪B=A，求m的取值范围．
（2）设全集为R，若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算,集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：（1）化简集合A与集合B，讨论m的取值，求出集合B，从而求m的取值范围，
（2）由A⊆∁_RB可化为A∩B=∅可得出实数m的取值范围．

解答： 解：集合A={x∈R|

3

x+1

≥1}={x|-1＜x≤2}，
集合B={x∈R|y=

-x2+x-m+m2

}={x∈R|y=

-(x-m)(x-1+m)

}，
（1）①当m=1-m，即m=

1

2

时，集合B={

1

2

}，A∪B=A成立；
②当m＞1-m，即m＞

1

2

时，集合B={x|1-m≤x≤m}，
若A∪B=A成立，
则-1＜1-m＜m≤2，
解得，

1

2

＜m＜2；
③当m＜1-m，即m＜

1

2

时，集合B={x|m≤x≤1-m}，
若A∪B=A成立，
则-1＜m＜1-m≤2，
解得，-1＜m＜

1

2

；
综上所述，-1＜m＜2．
（2）∵A⊆∁_RB，
∴A∩B=∅．
∴由（1）知，A∩B不可能是∅，
故实数m的取值范围为∅．

点评：本题考查了集合的运算及分类讨论的思想，属于基础题．