Question

f（x）的定义域为R，f（2+x）=f（2-x），-1＜x＜2时，f（x）=（

1

2

）^x，则有（　　）

• A、f（-

  1

  2

  ）＜f（1）＜f（4）
• B、f（4）＜f（1）＜f（-

  1

  2

  ）
• C、f（1）＜f（-

  1

  2

  ）＜f（4）
• D、f（1）＜f（4）＜f（-

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：先由f（2+x）=f（2-x），求出f（4）=f（0）；再根据-1＜x＜2时，f（x）的单调性判断f（-

1

2

）、f（0）、f（1）的大小即可．

解答： 解：根据题意，∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（4）=f（2+2）=f（2-2）=f（0）；
又∵-1＜x＜2时，f（x）=（

1

2

）^x是减函数，
且-

1

2

＜0＜1，
∴f（-

1

2

）＞f（0）＞f（1）；
即f（1）＜f（4）＜f（-

1

2

）．
故选：D．

点评：本题考查了函数的性质与应用问题，解题时应用函数的单调性与对称性进行比较函数值的大小，是基础题．