某中学拟在高一下学期开设游泳选修课.为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关.现从高一学生中抽取100人做调查.得到如下2×2列联表:喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$．(Ⅰ)请将上述列联表补充完整.并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下2×2列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合计	60	40	100

已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（Ⅱ）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率．
参考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$，其中n=n₁₁+n₁₂+n₂₁+n₂₂．
参考数据：

P（Χ²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

分析（Ⅰ）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；利用公式求得K²，与临界值比较，即可得到结论；
（Ⅱ）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率．

解答解：（Ⅰ）由已知可得：喜欢游泳的人共有$100×\frac{3}{5}=60$，不喜欢游泳的有：100-60=40人，
又由表可知喜欢游戏的人女生20人，所以喜欢游泳的男生有60-20=40人，
不喜欢游戏的男生有10人，所以不喜欢的女生有40-10=30人．
由此：完整的列表如下：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合计	60	40	100

∵${Χ^2}=\frac{{100{{（40×30-20×10）}^2}}}{60×40×50×50}=\frac{50}{3}＞10.828$，
∴有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．
（Ⅱ）从喜欢游泳的60人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，
其中男生应抽取$40×\frac{6}{60}=4$人，分别设为A、B、C、D；女生应抽取6-4=2人，
分别设为E，F，现从这6人中任取2人作为宣传组的组长，共有15种情况，分别为：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），
（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．
若记M=“两人中至少有一名女生的概率”，则M包含9种情况，分别为：
（A，E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），
（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．
∴$P（M）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

点评本题考查独立性检验知识，考查概率的计算，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．