题目内容


 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MNC点,已知AB=3米,AD=2米.

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?

(2)当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.


解 (1)设DN的长为x(x>0)米,

AN=(x+2)米.

x>0,得3x2-20x+12>0,

解得:0<x<x>6,

DN长的取值范围是(0,)∪(6,+∞).

(2)矩形花坛AMPN的面积为

当且仅当3x,即x=2时,

矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.

DN的长为2米时,矩形AMPN的面积最小,

最小值为24平方米.


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