Question

13．函数f（x）=$\frac{{-2{x^2}+x-3}}{x}$（x＞0）的最大值为（　　）

• A． $-\frac{23}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $1-2\sqrt{6}$
• D． 3

Answer 1

分析 将函数f（x）化为1-（2x+$\frac{3}{x}$），运用基本不等式，即可得到所求最大值．

解答 解：∵x＞0，∴f（x）=$\frac{{-2{x^2}+x-3}}{x}$
=-2x-$\frac{3}{x}$+1=1-（2x+$\frac{3}{x}$）≤1-2$\sqrt{2x•\frac{3}{x}}$=1-2$\sqrt{6}$．
当且仅当x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$时，取得最大值1-2$\sqrt{6}$．
故选：C．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件，考查运算能力，属于基础题．