Question

2．街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1cm的小圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次，若掷在正方形内则需再交5角才能掷一次，若压在塑料板的顶点上：可获得一元钱．试问：
（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？
（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）小圆板不压在塑料板的边上时，小圆板的圆心距塑料板的边要大于1cm，其圆心应落在边长为9cm的正方形塑料板的中间的边长为（9-2）cm的正方形内，由此求出小圆板压在塑料板的边上的概率；
（2）小圆板压在塑料板的顶点上时，以这个顶点为圆心，小圆板直径为半径做圆，小圆板落在这个圆中，求出这个圆的面积，再求出以这个顶点为顶点的4个正方形面积的比值，即为所求的概率．

解答 解：（1）因为要使小圆板不压在塑料板的边上，
则小圆板的圆心距塑料板的边要大于1cm，
其圆心应落在边长为9cm的正方形塑料板的中间的边长为（9-2）=7cm的正方形内；
所以小圆板压在塑料板的边上的概率是：
P=1-$\frac{{7}^{2}}{{9}^{2}}$=$\frac{32}{81}$；
（2）要使小圆板压在塑料板的顶点上，则以这个顶点为圆心，
小圆板直径为半径做圆，小圆板落在这个圆中，则压在这个顶点上；
这个圆的面积为4π；
这个圆的面积与以这个顶点为顶点的4个正方形面积的比值，
即为小圆板压在塑料板的顶点上的概率：
P=$\frac{4π}{4{×9}^{2}}$=$\frac{π}{81}$．

点评 本题考查了几何概型的概率的计算问题，解题的关键是弄清符合条件的面积的比值是多少，是易错题．