Question

3．已知抛物线C：y²=8x，直线l：y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$（x-2），直线l交C于A，B两点，则|AB|等于（　　）

• A． 16
• B． $16\sqrt{3}$
• C． 32
• D． $32\sqrt{3}$

Answer 1

分析 把直线y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$（x-2），代入抛物线y²=8x，再利用弦长公式求解．

解答 解：把直线y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$（x-2），代入抛物线y²=8x，
得$\frac{1}{3}$（x-2）²=8x，
整理，得x²-28x+4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
x₁+x₂=28，x₁x₂=4，
∴|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$•$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=32．
故选：C．

点评 本题考查直线与抛物线相交弦弦长的求法，是基础题，解题时发注意弦长公式的灵活运用．